Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Биссектрисийн чанар ба төсөөтэй гурвалжнуудын талбайн харьцаа, ижил өндөртэй гурвалжнуудын талбайн харьцааны чанар ашигла.

Биссектриссийн чанар:

Гурвалжны биссектрис нь эсрэг орших талаа налсан талуудтай нь пропорционал хэсгүүдэд хуваана.

Төсөөтэй гурвалжнуудын талбайн харьцаа:

Төсөөтэй гурвалжнуудын талбайн харьцаа нь төсөөгийн коэффициентийн квадраттай тэнцүү байна.

Ижил өндөртэй гурвалжнуудын талбайн харьцаа:

Ижил өндөртэй гурвалжнуудын талбайн харьцаа нь тухайн өндөрт харгалзах сууриудын харьцаатай тэнцүү байна.

Бодолт: Биссектрисийн чанар ба пропорцийн чанар ёсоор $$AL_2:L_2C=AB:BC=12:18=2:3$$ тул $$\dfrac{L_2C}{AC}=\dfrac{3x}{2x+3x}=\dfrac{3}{5}$$ Иймд $\triangle ABC\sim\triangle L_2DC$ гурвалжнуудын төсөөгийн харьцаа $\dfrac{3}{5}$ тал талбайн харьцаа нь $\dfrac{9}{25}$ болно. Иймд $S_{L_2CD}=\dfrac{9S_{ABC}}{25}$ байна. Нөгөө талаас $\triangle ABC$, $\triangle ABL_2$ нь $B$ оройгоос $AC$ шулуунд татсан ижил өндөртэй гурвалжнууд тул талбайн харьцаа нь сууриудын харьцаа буюу $$\dfrac{AL_2}{AC}=\dfrac{2x}{2x+3x}=\dfrac25$$ тул $S_{L_2AB}=\dfrac{2S_{ABC}}{5}$ байна. Иймд $$S_{L_2CD}:S_{L_2AB}=\dfrac{9S_{ABC}}{25}:\dfrac{2S_{ABC}}{5}=9:10$$ байна.