Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Медиануудаар үүсэх жижиг гурвалжны талбай
Хэрэв $m,n$ урттай перпендикуляр хоёр медиантай гурвалжны нэг тал $a$ урттай бол энэ талын өндрийн урт аль нь вэ?
A. $\dfrac{mn}{2a}$
B. $\dfrac{4mn}{3a}$
C. $\dfrac{3mn}{4a}$
D. $\dfrac{m^2+n^2}{2a}$
E. $\dfrac{m^2+n^2}{4a}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 65.12%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Гурвалжны 3 медиан нэг цэгт огтлолцдог бөгөөд огтлолцлынх нь цэг нь уг гурвалжны хүндийн төв байна.
Гурвалжны медианууд огтлолцлынхоо цэгээр оройгоос тооцоход $2:1$ харьцаатай хэрчмүүдэд хуваагддаг.
Гурвалжны медианууд нь талбайгаа 6 тэнцүү талбайтай хэсэгт хуваадаг.
Гурвалжны медианууд огтлолцлынхоо цэгээр оройгоос тооцоход $2:1$ харьцаатай хэрчмүүдэд хуваагддаг.
Гурвалжны медианууд нь талбайгаа 6 тэнцүү талбайтай хэсэгт хуваадаг.
Бодолт: Медианаар үүсэх 6 жижиг гурвалжны нэг нь $\dfrac{m}{3}$, $\dfrac{2n}{3}$ катетуудтай тэгш өнцөгт гурвалжин байна. Ийм гурвалжны талбай
$$\dfrac12\cdot a\cdot h_a=6\cdot\dfrac12\cdot\dfrac{m}{3}\cdot\dfrac{2n}{3}=\dfrac{2mn}{3}$$
тул $h_a=\dfrac{4mn}{3a}$ болно.