Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$r$ радиустай тойргийн хөвчийн нэг үзүүр, нөгөө үзүүрт татсан шүргэгчээс $a$ зайтай байжээ. Хөвчийн урт ямар байх вэ?

$\dfrac12\sqrt{ar}$ B.

$\dfrac{a^2+r^2}{2r}$ C.

$2\sqrt{r(a-r)}$ D.

$\sqrt{2ar}$ E.

$2\sqrt{ar}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 30.40%

Заавар: Төв өнцгийг

$2\alpha$ гэвэл хөвч ба хөвчийн үзүүрт татсан шүргэгчийн хооронд үүсэх өнцөг нь

$\alpha$ байна.

Бодолт:

$AB=d$ ,

$AB$ -ийн дундаж цэг нь

$M$ бол

$\angle AOM=\angle BAH=\alpha$ ,

$M$ ба

$H$ орой дахь өнцгүүд нь

$90^\circ$ тул

$\triangle AOM\sim\triangle BAH$ байна. Иймд

$\dfrac{OA}{AM}=\dfrac{AB}{BH}\Leftrightarrow\dfrac{r}{\frac{d}{2}}=\dfrac{d}{a}$ гэдгээс

$d=\sqrt{2ar}$ байна.