Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$r$ радиустай тойрог багтаасан адил хажуут трапецийн сууриуд $m:n$ харьцаатай бол хажуу талын урт ямар байх вэ?

$\dfrac{2r^2}{\sqrt{mn}}$ B.

$\dfrac{r(m+n)}{\sqrt{mn}}$ C.

$\dfrac{r|m-n|}{\sqrt{mn}}$ D.

$\dfrac{r\sqrt{m^2+n^2}}{m+n}$ E.

$\dfrac{r^2}{\sqrt{mn}}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 48.25%

Заавар: Тойргийн гаднах цэгээс тойрогт татсан шүргэгчийн уртууд тэнцүү байдаг.

Тойрог багтаасан 4 өнцөгтийн чанар:

$AB+CD=AD+BC$

Бодолт: Суурийн уртуудыг

$mx$ ,

$nx$ гэвэл оройгоос шүргэлтийн цэгүүд хүртэлх зай

$\dfrac{mx}{2}$ ,

$\dfrac{nx}{2}$ тул хажуу талын урт нь

$\dfrac{(m+n)x}{2}$ байна.

Нөгөө талаас трапецийн өндөр нь

$H=2r=\sqrt{\left(\dfrac{(m+n)x}{2}\right)^2-\left(\dfrac{(m-n)x}{2}\right)^2}=x\sqrt{mn}$ тул

$x=\dfrac{2r}{\sqrt{mn}}$ байна. Иймд

$\dfrac{(m+n)x}{2}=\dfrac{r(m+n)}{\sqrt{mn}}.$