Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Тэгш өнцөгт гурвалжинд багтсан тойргийн радиус нь тэгш өнцгийн оройгоос татсан шүргэгчийн урттай тэнцүү.

Бодолт: Талуудын урт нь оройгоос багтсан тойрогт татсан шүргэгчүүдийн уртын нийлбэр болох тул $a=5+10$, $b=5+15=20$, $c=10+15=25$ байна. $$2S=20\cdot 15=25\cdot AA_1\Rightarrow AA_1=12$$ $\triangle BAC\sim\triangle AA_1C$ тул $$\dfrac{A_1C}{AC}=\dfrac{AA_1}{BA}\Rightarrow A_1C=\dfrac{12}{15}\cdot 20=16$$ тул $BA_1=25-16=9$ байна.