Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №7781
6 см, 1 дм, 12 см талтай гурвалжинд багтсан тойргийн, гурвалжны нэг талтай параллел шүргэгчээр 16 см периметртэй гурвалжин таслагдсан бол энэ шүргэгчийн гурвалжин дотор орших хэсгийн урт хэдэн см байх вэ?
A. $7$
B. $\dfrac{40}7$
C. $\dfrac{48}7$
D. $\dfrac{20}7$
E. $\dfrac{24}7$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 22.86%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $a$, $b$, $c$ талуудтай гурвалжны оройгоос багтсан тойрогийн шүргэлтийн цэг хүртэлх зайнууд нь $x$, $y$, $z$ бол $a=y+z$, $b=x+z$, $c=x+y$ байна. $2x$, $2y$, $2z$ нь параллел шүргэгчээр үүсэх гурвалжнуудын периметр болохыг ашигла. Төсөөтэй гурвалжнуудын талуудын харьцаа нь периметрүүдийн харьцаатай тэнцүү.
Бодолт: 
$CA_1B_1$ гурвалжны периметр нь $2x$ байна. Учир нь
\begin{align*}
P_{CA_1B_1}&=CA_1+A_1B_1+B_1C\\
&=CA_1+A_1T+TB_1+B_1C\\
&=CA_1+A_1Q+RB_1+B_1C\\
&=CQ+CR=2x
\end{align*}
$$\left\{\begin{array}{l}
x+y=12\\
x+z=10\\
y+z=6
\end{array}\right.\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
x=8\\
y=4\\
z=2
\end{array}\right.$$
$$\triangle A_1B_1C\sim \triangle ABC\Rightarrow \dfrac{A_1B_1}{AB}=\dfrac{P_{A_1B_1C}}{P_{ABC}}$$
тул
$$A_1B_1=\dfrac{2x}{2(x+y+z)}\cdot AB=\dfrac{2\cdot 8}{2(8+4+2)}\cdot 6=\dfrac{96}{28}=\dfrac{24}{7}$$