Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тэгш өнцөгт гурвалжныг багтсан ба багтаасн тойргийн радиус
Тэгш өнцөгт гурвалжинд багтсан тойргийн радиус 4, гипотенузэд буусан өндөр 9 бол багтаасан тойргийн радиус хэд вэ?
A. $12$
B. $14$
C. $16$
D. $18$
E. $20$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 57.25%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $r=\dfrac{a+b-c}{2}=4\Rightarrow a+b=8+c$ ба Пифагорын теоремоор $a^2+b^2=c^2$, гурвалжны талбайгаас $ab=9c$ болох ба эндээс $c$-г олоод $R=\dfrac{c}{2}$ томьёог ашиглан бод.
Бодолт: $$\left\{\begin{array}{c}
a+b=8+c\\
a^2+b^2=c^2\\
ab=9c
\end{array}\right.$$
системээс
$$ab=\dfrac{(a+b)^2-a^2-b^2}{2}=\dfrac{(8+c)^2-c^2}{2}=9c$$
тул $$64+16c+c^2-c^2=18c\Rightarrow c=32$$
ба $$R=\dfrac{32}{2}=16$$ байна.
Сорилго
2016-11-18
Сорилго 2019 №1А
Darin 11
2020 оны 3 сарын 16
2020 оны 3 сарын 23 Хувилбар 15
4.3
геометр
2020-01-07
Геометр
Багтсан тойрог
Гурвалжны өндөр
Гурвалжны өндөр
2024-01-13 сургуулийн сорил