Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Параллелограммын диагоналиуд $e,f$; талууд нь $a,b$ бол $$e^2+f^2=2(a^2+b^2)$$ байдаг.

Гүдгэр 4 өнцөгтийн диагоналиуд нь $e,f$ ба хоорондох өнцөг нь $\varphi$ бол талбай нь $$S=\dfrac12ef\sin\varphi$$ байдаг.

Бодолт: $$\left\{\begin{array}{c}2a^2+2b^2=225\\ a+b=15 \end{array}\right.$$ тул $$2a^2+2(15-a)^2=225\Leftrightarrow 4a^2-60a+225=0\Rightarrow$$ $$a_{1,2}=\dfrac{60\pm\sqrt{60^2-4\cdot 4\cdot 225}}{2\cdot 4}=\dfrac{15}{2}$$ байна. Талууд тэнцүү ромбо байна. Ромбын диагоналиуд перпендикуляр тул $$S=\dfrac12 \cdot 9\cdot 12\cdot\sin 90^\circ=54$$ байна.