Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Параллелограммын талуудын урт $a,b$; диагоналиудын урт нь $e,f$ бол $$e^2+f^2=2(a^2+b^2)$$ байдаг.

Бодолт: $e^2+f^2=2(5^2+6^2)$, $e+f=5+\sqrt{97}$ тул $$2ef=(5+\sqrt{97})^2-2(5^2+6^2)$$ буюу $$ef=5\sqrt{97}$$ тул $e=5$, $f=\sqrt{97}$ эсвэл $e=\sqrt{97}$, $f=5$ байна. Иймд параллелограммын богино диагонал $5$ болно. Зургаас $ABD$ адил хажуут тул $B$ оройгоос буусан $BE$ өндөр нь медиан болно. Иймд $AE=\dfrac62=3$. Иймд Пифагорын теоремоор $BE=\sqrt{5^2-3^2}=4$ болно. Иймд параллелограммын талбай нь $S=6\cdot 4=24$ байна.