Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$ABCD$ дөрвөн өнцөгтийн $A,B,C,D$ орой дахь дотоод өнцгүүд $1:2:5:4$ харьцаатай бол $AC:BD$ хэд байх вэ?

$\sqrt3:\sqrt2$ B.

$\sqrt3:1$ C.

$2:\sqrt3$ D.

$3:2$ E.

$4:\sqrt3$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 47.69%

Заавар: Гүдгэр дөрвөн өнцөгтийн дотоод өнцгүүдийн нийлбэр ба

$360^\circ$ ба

$ABCD$ дөрвөн өнцөгт тойрогт багтсан болохыг ашигла.

Бодолт: Өнцгүүдийг

$x$ ,

$2x$ ,

$5x$ ,

$4x$ гэвэл

$x+2x+5x+4x=360^\circ\Rightarrow 12x=360^\circ\Rightarrow x=30^\circ$ ба

$x+5x=2x+4x=180^\circ$ тул тойрогт багтсан дөрвөн өнцөгт байна. Багтаасан тойргийн радиусыг

$R$ гэвэл

$AC:BD=2R\sin60^\circ:2R\sin30^\circ=$

$=\sin60^\circ:\sin30^\circ=\sqrt3:1$