Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №7830
ABCD гүдгэр дөрвөн өнцөгтөд AB:BC:CD:DA=1:2:5:4 байжээ. Хэрэв AC=9 см бол түүний ABC, CDA өнцгийн биссектристэй огтлолцсон цэгээр гурав хуваагдсан хэсгүүд нь ямар ямар урттай вэ?
A. 4 см, 2 см, 3 см
B. 3 см, 1 см, 5 см
C. 2 см, 2 см, 5 см
D. 4 см, 1 см, 4 см
E. 3 см, 2 см, 4 см
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 9.80%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Биссектриссийн чанар:
Гурвалжны өнцгийн биссектрис нь эсрэг орших талаа налсан талуудтай нь пропорционал хэсгүүдэд хуваадаг: BCBD=ACAD⇔ax=by
Гурвалжны өнцгийн биссектрис нь эсрэг орших талаа налсан талуудтай нь пропорционал хэсгүүдэд хуваадаг: BCBD=ACAD⇔ax=by
Бодолт: 
ABC гурвалжны BM биссектриссийн хувьд биссектриссийн чанар бичвэл xAM=2xMC⇔AM=t,MC=2t ба AM+MC=t+2t=3t=9 тул t=3 буюу AM=3, MC=6 байна. Яг адилханаар ADC гурвалжны DN биссектриссийн хувьд биссектриссийн чанар бичвэл 4xAN=5xNC⇔AN=4s,NC=5s ба AN+NC=4s+5s=9s=9 тул s=1 буюу AN=4, NC=5 байна. Түүнчлэн MN=9−3−5=1 тул 3 см, 1 см, 5 см урттай хэсгүүдэд хуваана.
ABC гурвалжны BM биссектриссийн хувьд биссектриссийн чанар бичвэл xAM=2xMC⇔AM=t,MC=2t ба AM+MC=t+2t=3t=9 тул t=3 буюу AM=3, MC=6 байна. Яг адилханаар ADC гурвалжны DN биссектриссийн хувьд биссектриссийн чанар бичвэл 4xAN=5xNC⇔AN=4s,NC=5s ба AN+NC=4s+5s=9s=9 тул s=1 буюу AN=4, NC=5 байна. Түүнчлэн MN=9−3−5=1 тул 3 см, 1 см, 5 см урттай хэсгүүдэд хуваана.