Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Фалесийн теорем
$ABCD$ параллелограммын $AB$ талын дундаж $E$, $AD$ талын дундаж $F$ байжээ. $DE$, $CF$ хэрчмүүд $M$ цэгт огтлолцсон бол $DM:ME$ аль нь вэ?
A. $\dfrac12$
B. $\dfrac34$
C. $\dfrac45$
D. $\dfrac23$
E. $\dfrac32$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 23.81%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $E$ цэгийг дайрсан $CF$-тэй параллель шулуун тат. Параллель шулуунуудыг гурав дах шулуунаар огтлоход үүсэх өнцгүүд тэнцүү.
Бодолт: 
$E$ цэгийг дайруулж $CF$-тэй параллель шулууныг зураг татав. Солбисон өнцгүүд тул $\angle L=\angle F$ ба $\angle D$ ерөнхий тул ӨӨ шинжээр $\triangle LEA\sim\triangle FCD$ байна. Иймд
$$\dfrac{LA}{FD}=\dfrac{EA}{CD}=\dfrac12$$
ба $FD=x$ гэвэл $AF=x$ ба $LA=\dfrac{x}{2}$ болно. Иймд Фалесийн теоремоор
$$\dfrac{DG}{GE}=\dfrac{DF}{FL}=\dfrac{x}{x+\frac{x}{2}}=\dfrac23$$