Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$ABCD$ параллелограммын $AB$ талын дундаж $E$ , $AD$ талын дундаж $F$ байжээ. $DE$ , $CF$ хэрчмүүд $M$ цэгт огтлолцсон бол $DM:ME$ аль нь вэ?

$\dfrac12$ B.

$\dfrac34$ C.

$\dfrac45$ D.

$\dfrac23$ E.

$\dfrac32$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 23.81%

Заавар:

$E$ цэгийг дайрсан

$CF$ -тэй параллель шулуун тат. Параллель шулуунуудыг гурав дах шулуунаар огтлоход үүсэх өнцгүүд тэнцүү.

Бодолт:

$E$ цэгийг дайруулж

$CF$ -тэй параллель шулууныг зураг татав. Солбисон өнцгүүд тул

$\angle L=\angle F$ ба

$\angle D$ ерөнхий тул ӨӨ шинжээр

$\triangle LEA\sim\triangle FCD$ байна. Иймд

$\dfrac{LA}{FD}=\dfrac{EA}{CD}=\dfrac12$ ба

$FD=x$ гэвэл

$AF=x$ ба

$LA=\dfrac{x}{2}$ болно. Иймд Фалесийн теоремоор

$\dfrac{DG}{GE}=\dfrac{DF}{FL}=\dfrac{x}{x+\frac{x}{2}}=\dfrac23$