Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Тойргийн радиус нь $\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$. Дараалсан хоёр оройг төвтэй холбоход үүсэх 8 гурвалжны төв өнцөг нь $45^\circ$ байна. Гурвалжны талбайг хоёр тал хоорондох өнцгөөр нь олох $S=\frac12ab\sin\gamma$ томьёог ашигла.

Бодолт: Төв зөв 8 өнцөгтийн дараалсан 2 талтай холбоход үүсэх гурвалжны талбай $$S^\prime=\dfrac12\left(\dfrac{\sqrt2a}{2}\right)^2\cdot\sin45^\circ=\dfrac12\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{\sqrt2a^2}{8}$$ Зөв 8 өнцөгт маань ийм 8 ширхэг гурвалжинд хуваагдах тул талбай нь: $$S=8S^\prime=8\cdot\dfrac{\sqrt2a^2}{8}=\sqrt2a^2$$