Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\sin7x\cos x=\sin 6x$ тэгшитгэлийг бод.

$x=\pi n$ B.

$x_1=\dfrac{\pi}{7}+\dfrac{2\pi n}7$ ,

$x_2=2\pi n$ C.

$x_1=\dfrac{\pi}{14}+\dfrac{\pi n}7$ ,

$x_2=\pi n$ D.

$x=\dfrac{\pi}{14}+\dfrac{\pi n}7$ E.

$x=(-1)^k\arcsin\dfrac{6}{7}+\pi k$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 44.92%

Заавар:

$\sin 6x=\sin(7x-x)$ гээд ялгавар өнцгийн синусын томьёо ашиглан бод.

Бодолт:

$\sin(7x-x)=\sin 7x\cos x-\cos 7x\sin x$ тул

$\sin7x\cos x=\sin 6x\Leftrightarrow \cos 7x\sin x=0$ болно.

$\cos 7x=0\Leftrightarrow 7x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{14}+\dfrac{\pi n}{7}$

$\sin x=0\Leftrightarrow x=\pi n$ тул тэгшитгэлийн ерөнхий шийд нь

$x_1=\dfrac{\pi}{14}+\dfrac{\pi n}7$ ,

$x_2=\pi n$ байна.