Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$a,b$ сууриудтай тэгш өнцөгт трапецэд багтсан тойргийн радиусын урт аль нь вэ?

$\dfrac{ab}{a+b}$ B.

$\dfrac{a^2+b^2}{a+b}$ C.

$\dfrac{a^2+ab+b^2}{a+b}$ D.

$\dfrac{a^3-b^3}{(a+b)^2}$ E.

$\dfrac{a^3+b^3}{(a+b)^2}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 47.06%

Заавар: Тойрог багтаасан

$ABCD$ дөрвөн өнцөгтийн чанар:

$AB+CD=AD+BC$

Бодолт: Багтсан тойргийн радиусыг

$r$ , гэвэл трапецийн өндөр буюу нэг хажуу тал нь

$2r$ байна. Иймд тойрог багтаасан дөрвөн өнцөгтийн чанар ёсоор нөгөө хажуу тал нь

$\ell=a+b-2r$ байна. Иймд Пифагорын теоремоор

$(a+b-2r)^2=(2r)^2+(a-b)^2\Leftrightarrow$

$a^2+b^2+4r^2+2ab-4ar-4br=4r^2+a^2-2ab+b^2\Leftrightarrow$

$4ab=4(a+b)r\Rightarrow r=\dfrac{ab}{a+b}$ байна.