Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Талын диагонал дээрх проекц
2 нэгж талтай зөв зургаан өнцөгтийн нэг оройг $P$ гэв. $P$ оройгоос гарсан нэг талын, мөн оройгоос гарсан бүх диагональ дээрх проекцийн нийлбэр ямар байх вэ?
A. $2\sqrt3$
B. $3$
C. $1+\sqrt3$
D. $2+\sqrt3$
E. $2-\sqrt3$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 42.37%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: 
$\overrightarrow{OB}$ векторын $\overrightarrow{OA}$ дээрх проекц нь $|OB'|=|OB|\cdot\cos\alpha$
Зөв 6 өнцөгтийн нэг оройгоос гарсан дараалсан 2 диагоналийн (тал байж болно) хооронд үүсэх өнцөг $30^\circ$ (тулсан нумын хагастай тэнцүү) байна.
Зөв 6 өнцөгтийн нэг оройгоос гарсан дараалсан 2 диагоналийн (тал байж болно) хооронд үүсэх өнцөг $30^\circ$ (тулсан нумын хагастай тэнцүү) байна.
Бодолт: 
$PA$ хэрчмийн $PB$ дээрх проекц нь
$$2\cdot\cos30^\circ=\sqrt{3},$$
$PA$ хэрчмийн $PC$ дээрх проекц нь
$$2\cdot\cos60^\circ=1,$$
$PA$ хэрмчийн $PD$ дээрх проекц нь
$$2\cdot\cos90^\circ=0$$
тул нийлбэр нь
$$1+\sqrt3$$
байна.