Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Талын диагонал дээрх проекц
2 нэгж талтай зөв зургаан өнцөгтийн нэг оройг $P$ гэв. $P$ оройгоос гарсан нэг талын, мөн оройгоос гарсан бүх диагональ дээрх проекцийн нийлбэр ямар байх вэ?
A.$2\sqrt3$ B.$3$ C.$1+\sqrt3$ D.$2+\sqrt3$ E.$2-\sqrt3$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:42.37%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:
$\overrightarrow{OB}$ векторын $\overrightarrow{OA}$ дээрх проекц нь $|OB'|=|OB|\cdot\cos\alpha$
Зөв 6 өнцөгтийн нэг оройгоос гарсан дараалсан 2 диагоналийн (тал байж болно) хооронд үүсэх өнцөг $30^\circ$ (тулсан нумын хагастай тэнцүү) байна.
Зөв 6 өнцөгтийн нэг оройгоос гарсан дараалсан 2 диагоналийн (тал байж болно) хооронд үүсэх өнцөг $30^\circ$ (тулсан нумын хагастай тэнцүү) байна.
Бодолт:
$PA$ хэрчмийн $PB$ дээрх проекц нь
$$2\cdot\cos30^\circ=\sqrt{3},$$
$PA$ хэрчмийн $PC$ дээрх проекц нь
$$2\cdot\cos60^\circ=1,$$
$PA$ хэрмчийн $PD$ дээрх проекц нь
$$2\cdot\cos90^\circ=0$$
тул нийлбэр нь
$$1+\sqrt3$$
байна.