Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Зөв 8 өнцөгтийн диагоналиудын урт
Зөв найман өнцөгтийн диагоналиудыг түүнийг багтаасан тойргийн радиусаар илэрхийлбэл аль нь бүгд зөв бэ?
A. $2R, \sqrt2R, \sqrt{2-\sqrt2}R$
B. $2R, \sqrt3R, \sqrt{2+2\sqrt2}R$
C. $2R, \sqrt3R, \sqrt{2-\sqrt2}R$
D. $2R, \sqrt3R, \sqrt{2-\sqrt2}R$
E. $2R, \sqrt2R, \sqrt{2+\sqrt2}R$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 42.65%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хамгийн урт ба хамгийн богино диагоналиуд нь ямар урттай вэ?
Бодолт: 
Зургаас хамгийн урт диагональ нь $AE=2R$, хамгийн богино диагональ нь $AC=\sqrt2R$ болох нь харагдаж байна. Үлдэх диагонал буюу $AD$-ийн хувьд
$$\sqrt2R< AD< 2R$$
байх ёстой. $\sqrt{2}R$, $2R$ орсон хоёр хариултуудаас $\sqrt2R< AD< 2R$ байх нь $$AD=\sqrt{2+2\sqrt2}R$$ тул зөв хариулт нь $2R, \sqrt2R, \sqrt{2+\sqrt2}R$.
Нэмэлт: Мэдээж $AD$ диагоналийн уртыг $AOD$ гурвалжид косинусын теорем хэрэглэн $$AD^2=2R^2-2R^2\cos135^\circ\Rightarrow AD=\sqrt{R^2+2R^2\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}}$$ гээд олж болно.
Нэмэлт: Мэдээж $AD$ диагоналийн уртыг $AOD$ гурвалжид косинусын теорем хэрэглэн $$AD^2=2R^2-2R^2\cos135^\circ\Rightarrow AD=\sqrt{R^2+2R^2\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}}$$ гээд олж болно.