Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Зөв найман өнцөгтийн диагоналиудыг түүнийг багтаасан тойргийн радиусаар илэрхийлбэл аль нь бүгд зөв бэ?

$2R, \sqrt2R, \sqrt{2-\sqrt2}R$ B.

$2R, \sqrt3R, \sqrt{2+2\sqrt2}R$ C.

$2R, \sqrt3R, \sqrt{2-\sqrt2}R$ D.

$2R, \sqrt3R, \sqrt{2-\sqrt2}R$ E.

$2R, \sqrt2R, \sqrt{2+\sqrt2}R$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 42.65%

Заавар: Хамгийн урт ба хамгийн богино диагоналиуд нь ямар урттай вэ?

Бодолт:

Зургаас хамгийн урт диагональ нь

$AE=2R$ , хамгийн богино диагональ нь

$AC=\sqrt2R$ болох нь харагдаж байна. Үлдэх диагонал буюу

$AD$ -ийн хувьд

$\sqrt2R< AD< 2R$ байх ёстой.

$\sqrt{2}R$ ,

$2R$ орсон хоёр хариултуудаас

$\sqrt2R< AD< 2R$ байх нь

$AD=\sqrt{2+2\sqrt2}R$ тул зөв хариулт нь

$2R, \sqrt2R, \sqrt{2+\sqrt2}R$ .

Нэмэлт: Мэдээж

$AD$ диагоналийн уртыг

$AOD$ гурвалжид косинусын теорем хэрэглэн

$AD^2=2R^2-2R^2\cos135^\circ\Rightarrow AD=\sqrt{R^2+2R^2\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}}$ гээд олж болно.