Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$Q$ талбайтай ромбын хоёр диагоналийн нийлбэр $m$ бол талын урт ямар байх вэ?

$\sqrt{Q-m^2}$ B.

$2\sqrt{Q+m^2}$ C.

$\dfrac12\sqrt{m^2-4Q}$ D.

$\dfrac12\sqrt{4Q-m^2}$ E.

$\sqrt{m^2-Q}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 48.15%

Заавар: Ромбын диагоналиуд перпендикуляр бөгөөд уртуудын үржвэр нь талбайгаас 2 дахин их байдаг.

Бодолт:

Диагоналиудыг

$d_1$ ,

$d_2$ гэвэл

$d_1+d_2=m$ ,

$d_1\cdot d_2=2Q$ байна. Ромбын талын уртыг

$a$ гэвэл Пифагорын теорем ёсоор

$a^2=\left(\dfrac{d_1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{d_2}{2}\right)^2=\dfrac{(d_1+d_2)^2-2d_1d_2}{4}$ тул

$a=\dfrac{\sqrt{m^2-2\cdot 2Q}}{2}=\dfrac12\sqrt{m^2-4Q}$