Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Гурвалжны дотоод өнцгүүдийн нийлбэр $180^\circ$ байх чанар болон синус, косинусын теорем ашигла.

Бодолт: Синусын теоремоор $$\dfrac{AC}{\sin60^\circ}=\dfrac{AB}{\sin45^\circ}\Rightarrow AC=\dfrac{1}{\frac{\sqrt2}{2}}\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{\sqrt6}{2}$$

Гурвалжны дотоод өнцгүүдийн нийлбэр $180^\circ$ тул: $$\measuredangle ABD=180^{\circ}-105^\circ-45^\circ=30^\circ$$

Мөн синусын теоремоор $$\dfrac{AD}{\sin30^\circ}=\dfrac{AB}{\sin45^\circ}\Rightarrow AD=\dfrac{1}{\frac{\sqrt2}{2}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt2}{2}$$ $\measuredangle CAD=105^\circ-\measuredangle BAC=105^\circ-(180^\circ-60^\circ-45^\circ)=30^\circ$ тул $\triangle ADC$-д косинусын теорем бичвэл $$CD^2=AC^2+AD^2-2\cdot AC\cdot AD\cdot\cos30^\circ\Rightarrow$$ $$CD=\sqrt{\dfrac64+\dfrac{2}{4}-2\cdot\dfrac{\sqrt6}{2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}}=\dfrac{\sqrt2}{2}$$