Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\angle AED=\angle ABE$, $\angle ADE=\angle ACB$ тул ӨӨ шинжээр $\triangle ABC\sim\triangle AED$ байна. Иймд $$\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{ED}{BC}$$ болохыг ашигла.

Бодолт: $$\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{ED}{BC}$$ тул $$\dfrac{AE}{8}=\dfrac{AD}{6}=\dfrac{ED}{7}=t$$ байна. Иймд $AE=8t$, $AD=6t$, $ED=7t$ ба $BE=AB-AE=8-8t$, $DC=AC-DC=6-6t$ байна. Иймд $$CD+BE=14-14t=4$$ тул $t=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}$ ба $DE=7\cdot\dfrac57=5$ байна. $p=\dfrac{8+6+7}{2}=10.5$ тул Героны томьёо ёсоор $$S_{\triangle ABC}=\sqrt{10.5\cdot(10.5-8)\cdot(10.5-6)\cdot(10.5-7)}=$$ $$=\sqrt{10.5\cdot 2.5\cdot 4.5\cdot 3.5}=5.25\sqrt{15}$$ төсөөтэй гурвалжнуудын талбайн харьцаа нь төсөөгийн харьцааны квадрат тул $$\dfrac{S_{\triangle AED}}{S_{\triangle ABC}}=t^2\Rightarrow S_{\triangle ABC}=\left(\dfrac{5}{7}\right)^2\cdot\dfrac{21}{4}\sqrt{15}=\dfrac{75}{28}\sqrt{15}$$