Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Төсөөтэй гурвалжнууд
$ED$ хэрчим $ABC$ гурвалжны $BC$ талтай параллель, $E$, $D$ төгсгөлүүд нь харгалзан $AB$, $AC$ талууд дээр оршино. Хэрэв $AB=8$, $AC=6$, $BC=7$ ба $CD+BE=4$ бол $DE=\fbox{a}$, $S_{AED}=\dfrac{\fbox{bc}}{\fbox{de}}\sqrt{15}$ байна.
a = 5
bcde = 7528
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 58.79%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: 
$\angle AED=\angle ABE$, $\angle ADE=\angle ACB$ тул ӨӨ шинжээр
$\triangle ABC\sim\triangle AED$ байна. Иймд
$$\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{ED}{BC}$$
болохыг ашигла.
Бодолт: $$\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{ED}{BC}$$
тул
$$\dfrac{AE}{8}=\dfrac{AD}{6}=\dfrac{ED}{7}=t$$
байна. Иймд $AE=8t$, $AD=6t$, $ED=7t$ ба $BE=AB-AE=8-8t$, $DC=AC-DC=6-6t$ байна. Иймд
$$CD+BE=14-14t=4$$
тул $t=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}$ ба $DE=7\cdot\dfrac57=5$ байна. $p=\dfrac{8+6+7}{2}=10.5$ тул Героны томьёо ёсоор
$$S_{\triangle ABC}=\sqrt{10.5\cdot(10.5-8)\cdot(10.5-6)\cdot(10.5-7)}=$$
$$=\sqrt{10.5\cdot 2.5\cdot 4.5\cdot 3.5}=5.25\sqrt{15}$$
төсөөтэй гурвалжнуудын талбайн харьцаа нь төсөөгийн харьцааны квадрат тул
$$\dfrac{S_{\triangle AED}}{S_{\triangle ABC}}=t^2\Rightarrow S_{\triangle ABC}=\left(\dfrac{5}{7}\right)^2\cdot\dfrac{21}{4}\sqrt{15}=\dfrac{75}{28}\sqrt{15}$$