Монгол Бодлогын Сан

$ABCD$ дөрвөн өнцөгт $S$ тойрогт багтжээ. $2AB=BC$, $CD=2$, $DA=1$ ба $\cos\widehat{ABC}=\dfrac{5}{8}$ нөхцөл биелэгдэж байв. Энэ үед $AC=\dfrac{\sqrt{\fbox{ab}}}{\fbox{c}}$, $S$ тойргийн радиус $\dfrac{2}{13}\sqrt{\fbox{def}}$, $AB=\sqrt{\fbox{g}}$ гэж олдоно. Бас $BD=\dfrac{4}{5}\sqrt{\fbox{hi}}$, $\cos\widehat{BCD}=\frac{2}{5}\sqrt{\fbox{j}}$ байна.