Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тэгш өнцөгт гурвалжин
$ABC$ гурвалжны талууд $AB=12$, $BC=9$, $AC=15$ ба $AB$ тал дээр ${AC_1}\colon {BC_1}={2}$ байх $C_1$ цэг, $BC$ тал дээр $BA_1\colon A_1C=1\colon 2$ байх $A_1$ цэгийг тус тус тэмдэглэв. $BB_1$ нь өндөр бол $BB_1=\dfrac{\fbox{ab}}{5},$ $S_{CA_1B_1}=\dfrac{\fbox{cde}}{5^2}$, $S_{BB_1C_1}=\dfrac{\fbox{fgh}}{5^2}$ байна.
ab = 36
cde = 243
fgh = 576
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 7.58%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Өгөгдсөн гурвалжин тэгш өнцөгт гурвалжин болохыг шалга.
Бодолт: $AB^2=144$, $BC^2=81$, $AC^2=225$ тул
$$AB^2+BC^2=AC^2$$
буюу $\angle B=90^\circ$ байна. Иймд
$$2S=AC\cdot BB_1=AB\cdot BC\Rightarrow BB_1=\dfrac{12\cdot 9}{15}=\dfrac{36}{5}$$
$\triangle ABC\sim\triangle BB_1C$ тул төсөөгийн харьцаагаар
$$S_{BB_1C}=\left(\dfrac{BC}{AC}\right)^2 S=\dfrac{9^2}{15^2}\cdot 54=\dfrac{486}{5^2}$$
ба
$$\dfrac{S_{CA_1B_1}}{S_{BB_1C}}=\dfrac{BA_1}{BC}=\dfrac{x}{3x}=\dfrac13$$
тул
$$S_{CA_1B_1}=\dfrac13 S_{BB_1C}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{486}{5^2}=\dfrac{243}{13^2}$$
$\triangle ABC\sim\triangle ABB_1$ тул төсөөгийн харьцаагаар $$S_{ABB_1}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2 S=\dfrac{12^2}{15^2}\cdot 54=\dfrac{864}{5^2}$$ болох ба $$\dfrac{S_{AC_1B_1}}{S_{ABB_1}}=\dfrac{CC_1}{BB_1}=\dfrac{AC_1}{AB}=\dfrac{2y}{3y}=\dfrac{2}{3}$$ тул $S_{AC_1B_1}=\dfrac23\cdot S_{ABB_1}=\dfrac{576}{5^2}$
$\triangle ABC\sim\triangle ABB_1$ тул төсөөгийн харьцаагаар $$S_{ABB_1}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2 S=\dfrac{12^2}{15^2}\cdot 54=\dfrac{864}{5^2}$$ болох ба $$\dfrac{S_{AC_1B_1}}{S_{ABB_1}}=\dfrac{CC_1}{BB_1}=\dfrac{AC_1}{AB}=\dfrac{2y}{3y}=\dfrac{2}{3}$$ тул $S_{AC_1B_1}=\dfrac23\cdot S_{ABB_1}=\dfrac{576}{5^2}$