Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Өгөгдсөн гурвалжин тэгш өнцөгт гурвалжин болохыг шалга.

Бодолт: $AB^2=144$, $BC^2=81$, $AC^2=225$ тул $$AB^2+BC^2=AC^2$$ буюу $\angle B=90^\circ$ байна. Иймд $$2S=AC\cdot BB_1=AB\cdot BC\Rightarrow BB_1=\dfrac{12\cdot 9}{15}=\dfrac{36}{5}$$ $\triangle ABC\sim\triangle BB_1C$ тул төсөөгийн харьцаагаар $$S_{BB_1C}=\left(\dfrac{BC}{AC}\right)^2 S=\dfrac{9^2}{15^2}\cdot 54=\dfrac{486}{5^2}$$ ба $$\dfrac{S_{CA_1B_1}}{S_{BB_1C}}=\dfrac{BA_1}{BC}=\dfrac{x}{3x}=\dfrac13$$ тул $$S_{CA_1B_1}=\dfrac13 S_{BB_1C}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{486}{5^2}=\dfrac{243}{13^2}$$

$\triangle ABC\sim\triangle ABB_1$ тул төсөөгийн харьцаагаар $$S_{ABB_1}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2 S=\dfrac{12^2}{15^2}\cdot 54=\dfrac{864}{5^2}$$ болох ба $$\dfrac{S_{AC_1B_1}}{S_{ABB_1}}=\dfrac{CC_1}{BB_1}=\dfrac{AC_1}{AB}=\dfrac{2y}{3y}=\dfrac{2}{3}$$ тул $S_{AC_1B_1}=\dfrac23\cdot S_{ABB_1}=\dfrac{576}{5^2}$