Монгол Бодлогын Сан

$ABC$ гурвалжны талууд $AB=\sqrt{6}$, $BC=\sqrt{7}$ ба $\measuredangle BAC=45^{\circ}$ байв. $AC=\sqrt{\fbox{a}}+\sqrt{2}$ болох ба $B$ оройн өндрийн суурь $H$ цэгээс $AB$, $BC$ талууд руу $HD$, $HE$ перепендикулярууд буулгасан бол $DE^{2}=\dfrac{\fbox{bc}+8\sqrt{\fbox{d}}}{14}$, $S_{BDHE}=\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}+\dfrac{\fbox{g}\sqrt{2}}{7}$ болно.