Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $AB=\ell$ гээд өндрийг $ABC$ гурвалжин ба $O$ цэгээс $AB$ хөвч хүртэлх зай гэж хоёр аргаар бод.

Бодолт: $AC=\ell\cos75^\circ$, $BC=\ell\sin75^\circ$ ба $ABC$ тэгш өнцөгт гурвалжин тул $$2S=\ell\cdot h=\ell^2\cos75^\circ\sin75^\circ=\ell^2\cdot\dfrac{\sin 150^\circ}{2}=\dfrac{\ell^2}{4}$$ буюу $h=\dfrac{\ell}{4}$ ба $AB$ нь тойргийн хөвч тул $$h^2=R^2-AB^2=10^2-\dfrac{\ell^2}{4}$$ байна. Иймд $$h^2=100-4h^2\Rightarrow h=\sqrt{20}=2\sqrt5$$ ба $\ell=4h=8\sqrt5$, $S=\dfrac{\ell^2}{4}=\dfrac{64\cdot 5}{4}=80$ байна.