Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Синусын теорем: $$\dfrac{BC}{\sin\measuredangle A}=\dfrac{AC}{\sin\measuredangle B}=\dfrac{AB}{\sin\measuredangle C}=2R$$ Гурвалжны талбай: $$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BC\sin\measuredangle C$$

Бодолт: Синусын теоремоор $$\dfrac{AC}{\sin\angle B}=\dfrac{AB}{\sin\measuredangle C}\Leftrightarrow\dfrac{4}{\sin30^\circ}=\dfrac{4\sqrt2}{\sin\measuredangle C}$$ тул $$\sin\measuredangle C=\dfrac{4\sqrt2\cdot\sin30^\circ}{4}=\dfrac{\sqrt2}{2}$$ тул $\measuredangle C=\dfrac{\pi}{4}=45^\circ$, эсвэл $\measuredangle C=\dfrac{3\pi}{4}=135^\circ$ байна. $\measuredangle C=45^\circ$ үед $$\measuredangle A=180^\circ-30^\circ-45^\circ=105^\circ$$ тул гурвалжны талбай $$S=\dfrac12\cdot 4\cdot 4\sqrt2\cdot\sin105^\circ=4(\sqrt3+1)$$ $\measuredangle C=135^\circ$ үед $$\measuredangle A=180^\circ-30^\circ-135^\circ=15^\circ$$ тул синусын теоремоор $$\dfrac{BC}{\sin\measuredangle A}=\dfrac{AC}{\sin\measuredangle B}$$ тул $$BC=\dfrac{AC\sin\measuredangle A}{\sin\measuredangle B}=\dfrac{4\sin15^\circ}{\sin30^\circ}=2(\sqrt6-\sqrt2)$$ Нэмэлт: $$\sin105^\circ=\sin(60^\circ+45^\circ)=\sin60^\circ\cos45^\circ+\cos60^\circ\sin45^\circ=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$$ $$\sin15^\circ=\sin(60^\circ-45^\circ)=\sin60^\circ\cos45^\circ-\cos60^\circ\sin45^\circ=\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}$$