Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$ABC$ гурвалжны талууд $AB=5$ , $BC=8$ , $\measuredangle ABC=60^{\circ}$ байдаг гэе.

$ABC$ гурвалжны талбай $\fbox{ab}\sqrt{\fbox{c}}$ ,
$AC=\fbox{d}$ , $\cos\widehat{ACB}=\dfrac{\fbox{ef}}{\fbox{gh}}$ ,
$BC$ талын дунджийг $M$ гээд $AB$ , $AC$ талууд дээр $PA=PM$ , $QA=QM$ байх $P,Q$ цэгүүд авахад $MP=\dfrac{\fbox{i}}{\fbox{j}}$ , $MQ=\dfrac{\fbox{kl}}{\fbox{mn}}$ байна.

abc = 103

d = 7

efgh = 1114

ij = 72

klmn = 4918

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 31.37%

Заавар:

$S=\frac12ac\sin\beta$ томьёог ашигла.
Косинусын теорем ашигла.
$AM$ хэрчмийн дундаж цэгийг дайруулж $AM$ -д перпендикуляр шулуун татахад уг шулуун дээр $P$ , $Q$ цэгүүд оршино.

Бодолт:

$S=\frac12\cdot 5\cdot 8\sin60^\circ=10\sqrt3$ .
Косинусын теоремоор $AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos60^\circ\Rightarrow$ $AC=\sqrt{5^2+8^2-2\cdot 5\cdot 8\cdot\dfrac12}=7$ $\cos\measuredangle ACB=\dfrac{7^2+8^2-5^2}{2\cdot 7\cdot 8}=\dfrac{11}{14}$
$PBM$ гурвалжинд косинусын теорем бичвэл $x^2=4^2+(5-x)^2-2\cdot 4\cdot(5-x)\cdot\dfrac12\Rightarrow$ $(10-4)x=21\Rightarrow x=\dfrac72$ $QCM$ гурвалжинд косинусын теорем ашиглавал
$y^2=4^2+(7-y)^2-2\cdot 4\cdot(7-y)\cdot\dfrac{11}{14}\Rightarrow$ $\left(14-\dfrac{44}{7}\right)y=21\Rightarrow y=\dfrac{49}{18}$ Түүнчлэн $\cos\measuredangle ABC=\dfrac{5^2+8^2-7^2}{2\cdot 5\cdot 8}=$