Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Багтсан тойргийн шүргэлтийн урт
Дараахь бодлогуудыг бод.
- ABC гурвалжны талууд a=3, b=4, c=5 бол rR=ab байна.
- a=3, c=7 ба cosβ=1−rR үед b=c ба энэ үед гурвалжны талбай def√g болно.
ab = 25
c = 5
defg = 1543
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 22.65%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: ABC гурвалжны A оройгоос багтсан тойрогт татсан шүргэгч хэрчмийн уртыг
x=b+c−a2
томьёогоор олдог.
Энд y+z=a, x+z=b, x+y=c байна.

- ABC нь (52=32+42) тэгш өнцөгт гурвалжин болохыг ашигла.
- B оройгоос багтаасан тойрогт татсан шүргэгчийн урт BE=a+c−b2=10−b2⇒r=10−b2⋅tgβ2, R=b2sinβ=b4sinβ2cosβ2-г бодлогын нөхцөлд орлуулж хялбарчлаад sinβ2≠0 болохыг тооцож b-г ол.
3 талын урт мэдэгдэж байгаа тохиолдолд талбайг Героны S=√p(p−a)(p−b)(p−c) томьёог ашиглан олно. Энд p=a+b+c2 буюу гурвалжны периметрийн хагас.
Бодолт:
- r=3+4−52=1, R=52⇒rR=152=25.
- r=10−b2⋅tgβ2, R=b2sinβ=b4sinβ2cosβ2 ба бодлогын нөхцлөөс cosβ=1−10−b2⋅tgβ2b4sinβ2cosβ2=1−10−b2b⋅sinβ2cosβ2⋅4sinβ2cosβ2=1−2(10−b)bsin2β2 болох ба 1−cosβ=2sin2β2 тул 2sin2β2−2(10−b)bsin2β2=0⇒2b−2(10−b)=0⇒b=5. p=3+5+72=152 тул S=√152⋅(152−3)(152−5)(152−7)=√152⋅92⋅52⋅12=154√3.