Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тэгш өнцөгт гурвалжинд багтсан тойргууд
AB=1, AC=2 катетууд бүхий тэгш өнцөгт гурвалжинд багтсан тойргийн радиусыг r, AC талыг шүргэн гадуур багтсан тойргийн радиусыг Rb гэвэл r=a−√b2, Rb=√c+1d байна. Энэ хоёр тойргийн BC талыг шүргэх цэгүүдийг E1, E2 гэвэл E1E2=√e−f болно.
ab = 35
cd = 52
ef = 51
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 48.39%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Тэгш өнцөгт гурвалжинд багтсан тойргийн төв нь
r=a+b−c2
байна.
ABC гурвалжны B оройгоос ∠ABC-д багтсан гадаад багтсан тойргийн шүргэлтийн цэг хүртэлх зай p байдаг.
ABC гурвалжны B оройгоос ∠ABC-д багтсан гадаад багтсан тойргийн шүргэлтийн цэг хүртэлх зай p байдаг.
Бодолт: 
Пифагорын теоремоор BC=√22+12=√5 тул багтсан тойргийн радиус нь r=1+2−√52=3−√52
∠BAC=90∘ тул Rb=AB1=BB1−BA=1+2+√52−1=√5+12 байна. Түүнчлэн
E1E2=Rb−r=√5+12−3−√52=√5−1.