Монгол Бодлогын Сан

$AB$, $AC$ нь нэгж радиустай тойргийн харилцан перепендикуляр радиусиуд бөгөөд $P$ цэг $BC$ нум дээр оршино. $P$ цэгийн $AC$ хэрчим дээрх перепендикулярын суурийг $Q$ гээд $C$ цэг нь $Q$, $R$ хоёрын хооронд оршиж байхаар $PQRS$ квадратыг байгуулав. $PS$, $SR$, $CR$ хэрчмүүд болон $PC$ нумаар хүрээлэгдсэн дүрсийн талбай $S$ нь хамгийн их байх үед квадратын талын урт $\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}$ байна. Энэ үед $S=\sqrt{\fbox{c}}\dfrac{1+2\sqrt{3}}{ \fbox{d}}$ байна. $S=\dfrac{3}{4}-\dfrac{\pi}{8}$ үед $PQ=\dfrac{1}{\fbox{e}}$ ба $\measuredangle PAQ=\dfrac{\pi}{\fbox{f}}$ болно.