Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\theta=\measuredangle ADB=\measuredangle CBD$ гээд $\triangle ADB$, $\triangle CBD$-д косинусын теорем бич.

Бодолт: Косинусын теоремоор $$\cos\theta=\dfrac{7^2+x^2-6^2}{2\cdot 7\cdot x}=\dfrac{4^2+x^2-5^2}{2\cdot 4\cdot x}$$ ба $x\neq0$ тул $$4(13+x^2)=7(x^2-9)\Rightarrow 3x^2=115\Rightarrow x^2=\dfrac{115}{3}$$ Иймд косинусын теоремоор $$\cos\measuredangle DCB=\dfrac{7^2+6^2-\dfrac{115}{3}}{2\cdot 6\cdot 7}=\dfrac{5}{9}$$ тул $$\sin\measuredangle DCB=\sqrt{1-\cos^2\measuredangle DCB}=\dfrac{2\sqrt{14}}{9}$$ байна. Иймд $$h=CD\cdot\sin\measuredangle DCB=6\cdot\dfrac{2\sqrt{14}}{9}=\dfrac{4\sqrt{14}}{3}$$ ба талбай нь $$S=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot h=\dfrac{4+7}{2}\cdot\dfrac{4\sqrt{14}}{3}=\dfrac{22\sqrt{14}}{3}$$