Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Тойрогт багтсан өнцгийн чанар:

Тойргийн $\overset{\smile}{AB}$ нумд тулсан аливаа өнцөг нь төв өнцгийнхөө хагастай тэнцүү байна. Мөн $AB$ хэрчмийн үзүүрт татсан шүргэгч ба $AB$ хэрчмийн хооронд үүсэх өнцөг тулсан өнцөгтэй тэнцүү байна. Зурагт үзүүлсэн өнцгүүдийн хувьд $$\angle ACB=\dfrac12\angle AOB=\angle ABY$$

Бодолт: Тойрогт багтсан өнцгийн чанар ёсоор $x=\angle BCA=\angle BAD$ ба $\triangle ABC$ адил хажуут гурвалжин тул $$x=\angle BCA=\angle BAC=\dfrac{180^\circ-110^\circ}{2}=35^\circ$$ болно. Хамар өнцгүүд тул $$\angle ABC+\angle ABD=180^\circ\Rightarrow \angle ABD=70^\circ$$ Иймд $\triangle ADB$-ээс $$\angle ADB=180^\circ-70^\circ-35^\circ=75^\circ$$ Синусын теоремоор $$AB=2R\sin x=8\sin35^\circ$$ $AB$ нумд тулсан өнцөг нь $35^\circ$ тул $\angle AOB=2\cdot35^\circ=70^\circ$ ба $AB$ нумын урт $$\dfrac{\pi}{180^\circ}\cdot 70^\circ=\dfrac{7}{18}\pi$$