Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Эсрэг ирмэгүүдийн хоорондох өнцөг
$ABCD$ зөв тетраэдрийн эсрэг ирмэг $AB$ ба $CD$-ийн хоорондох өнцгийг ол.
A.$45^\circ$ B.$60^\circ$ C.$90^\circ$ D.$120^\circ$ E.олох боломжгүй
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:39.39%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Векторуудын скаляр үржвэр нь 0 болохыг харуул.
$$\vec{m}\cdot\vec{n}=|\vec{m}|\cdot|\vec{n}|\cdot\cos\varphi$$
болон векторын скаляр үржвэрийн гишүүнчлэн үржүүлэх чанарыг ашигла.
Бодолт:Зөв тетраэдрийн талын уртыг $a$ гэвэл $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}$ тул
\begin{align*}
\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}&=\overrightarrow{AB}\cdot(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\\
&=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\\
&=|\overrightarrow{AB}|\cdot|\overrightarrow{AD}|\cdot\cos60^\circ-|\overrightarrow{AB}|\cdot|\overrightarrow{AC}|\cdot\cos60^\circ\\
&=a^2\cos60^\circ-a^2\cos60^\circ=0
\end{align*}
болов. Иймд эдгээр векторуудын хоорондох өнцөг $90^\circ$ байна.
Сорилго
2016-09-11 gg Огторгуйн геометр 1 Огторгуйн геометр 1 Дунд сургуулийн геометр Огторгуйн геометр Пирамид Огторгуйн геометр 1 тестийн хуулбар Пирамид Куб