Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагонал хажуу ирмэгтэй $45^\circ$ , суурийн ирмэгүүдтэй ижил өнцөг үүсгэдэг бол энэ өнцгийн хэмжээг ол.

$30^\circ$ B.

$45^\circ$ C.

$\arccos\frac23$ D.

$60^\circ$ E.

$75^\circ$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 6.67%

Заавар: Энэ диагональ суурийн ирмэгүүдтэй ижил өнцөг үүсгэх тул түүний суурь дээрх проекц буюу суурийн диагональ нь суурийн биссектрисс болно.

Бодолт: Суурийн диагонал нь биссектрисс болдог тэгш өнцөгт нь квадрат юм. Параллелепипедийн суурийн талын урт

$a$ , өндөр

$h$ , гол диагоналийн урт

$d$ гэвэл

$h=d\cos45^\circ$ тул

$d^2=2a^2+h^2\Rightarrow d^2=2a^2+d^2\cdot\dfrac12\Rightarrow\left(\dfrac{a}{d}\right)^2=\dfrac14$ Нөгөө талаас

$\dfrac{a}{d}$ нь суурийн гол диагоналтай үүсгэх өнцгийн косинус тул

$\dfrac{a}{d}=\dfrac{1}{2}$ тул

$60^\circ$ байна.