Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $BC$ ирмэгийн дунджийг дайрч $AC$ ирмэгтэй параллель байрлах хавтгай $(ABC)$ талстай $MN$ шулуунаар огтолцсон гэе. Энд $M$ нь $BC$ талын дундаж цэг бол $MN$ нь гурвалжны дундаж шугам болно.

Бодолт: $ABC$ гурвалжны төв нь $H$, $MN$ хэрчмийн дундаж цэг $F$ гэвэл бидний олох өнцөг нь $\measuredangle DFH$ байна. $$DM=a\sin60^\circ=\dfrac{\sqrt3a}{2}$$ $$MF=\dfrac12MN=\dfrac14a$$ Тул $DFM$ тэгш өнцөгт гурвалжнаас $$DF=\sqrt{DM^2-MF^2}=\sqrt{\dfrac{3a^2}{4}-\dfrac{a^2}{16}}=\dfrac{\sqrt{11}a}{4}$$ $\angle HNF=\angle HCA=30^\circ$ тул $$HF=NF\cdot\tg30^\circ=\dfrac{1}{4}a\cdot\dfrac{1}{\sqrt3}=\dfrac{\sqrt3a}{12}$$ $DHF$ тэгш өнцөгт гурвалжнаас $$\cos\measuredangle DFH=\dfrac{HF}{DF}=\dfrac{\dfrac{\sqrt3a}{12}}{\dfrac{\sqrt{11}a}{4}}=\dfrac{1}{\sqrt{33}}$$ тул $$\sin\measuredangle DFH=\sqrt{1-\cos^2\measuredangle DFH}=\sqrt{\dfrac{32}{33}}=\dfrac{4\sqrt{66}}{33}$$