Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Хажуу гадаргуун талбай нь суурийн талбайг $\cos60^\circ$-д хуваахад гарна. Проекцийн талбай томьёог хар.

Бодолт: Суурийн периметрийн хагас нь $p=\dfrac{26+28+30}{2}=42$ тул Героны томьёо ёсоор талбай нь $$S_{\triangle ABC}=\sqrt{42(42-26)(42-28)(42-30)}=\sqrt{42\cdot 16\cdot 14\cdot 12}=336$$ байна. $\triangle SAB$ гурвалжны $SE$ өндрийн проекц нь $\triangle DAB$ гурвалжны $ED$ өндөр тул $$\dfrac{S_{\triangle DAB}}{S_{\triangle SAB}}=\dfrac{\frac12 AB\cdot DE}{\frac12 AB\cdot SE}=\dfrac{DE}{SE}=\cos60^\circ$$ буюу $S_{\triangle SAB}=\dfrac{S_{\triangle DAB}}{\cos60^\circ}$ байна. Үүнтэй адилаар $S_{\triangle SAC}=\dfrac{S_{\triangle DAC}}{\cos60^\circ}$, $S_{\triangle SBC}=\dfrac{S_{\triangle DBC}}{\cos60^\circ}$ тул $$S_{\mathit{хг}}=\dfrac{S_{\triangle DAB}+S_{\triangle DAC}+S_{\triangle DBC}}{\cos60^\circ}=\dfrac{S_{\triangle ABC}}{\cos60^\circ}=2\cdot 336$$ ба бүтэн гадаргуун талбай нь $$S=3\cdot 336=1008\text{ кв.н}$$