Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Конусын эзлэхүүн: $$V=\dfrac13Sh$$

Бодолт: Эзлэхүүнүүд нь тэнцүү тул конусын өндөр цилиндрийн өндрөөс 3 дахин урт байна. Иймд конусын өндрийг 3 хэсэг гэвэл 2 хэсэг нь цилиндрийн гадна талд байрлана. Иймд конусын призмийн сууриар огтлогдох хэсгийн радиус нь $\dfrac{2}{3}r$ байна.

Конусын өндрийг $3h$ гэвэл эзлэхүүн нь $$V=\dfrac{1}{3}\pi r^2\cdot(3h)=\pi r^2h$$ Харин түүний цилиндрээс гаднах хэсгийн эзлэхүүн $$V_1=\dfrac{1}{3}\pi\left(\dfrac23r\right)^2\cdot(2h)=\dfrac{8}{27}\pi r^2h$$ тул цилиндр доторх хэсгийн эзлэхүүн нь $$V_2=V-V_1=\pi r^2h-\dfrac{8}{27}\pi r^2h=\dfrac{19}{27}\pi r^2h=\dfrac{19}{27}V$$ байна.