Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №8056
Зөв $n$ өнцөгт пирамидад багтсан ба түүнийг багтаасан конусуудын эзлэхүүний харьцаа $1:2$ бол $n$-г ол.
A.$n=3$ B.$n=4$ C.$n=5$ D.$n=6$ E.$n=8$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:31.43%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Пирамидын эзлэхүүн нь $V=\dfrac13Sh$ тул тэнцүү өндөртэй пирамидуудын эзлэхүүний харьцаа нь сууриудын талбайн харьцаатай тэнцүү байна.
Бодолт:Зөв $n$ өнцөгтийг багтаасан болон уг зөв олон өнцөгтөд багтсан тойргуудын радиусуудыг харгалзан $R_n$, $r_n$ гэвэл
$$r_n=R_n\cos\dfrac{2\pi }{2n}=R_n\cos\dfrac{\pi}{n}$$
Иймд конуст багтсан ба багтаасан дугуйнуудын талбайн харьцаа нь
$$\dfrac{\pi r_n^2}{\pi R_n^2}=\cos^2\dfrac{\pi}{n}=\dfrac{1}{2}$$
буюу $\cos\dfrac{\pi}{n}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ тул $n=4$ байна.