Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Зөв $n$ өнцөгт пирамидад багтсан ба түүнийг багтаасан конусуудын эзлэхүүний харьцаа $1:2$ бол $n$ -г ол.

$n=3$ B.

$n=4$ C.

$n=5$ D.

$n=6$ E.

$n=8$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 31.43%

Заавар: Пирамидын эзлэхүүн нь

$V=\dfrac13Sh$ тул тэнцүү өндөртэй пирамидуудын эзлэхүүний харьцаа нь сууриудын талбайн харьцаатай тэнцүү байна.

Бодолт: Зөв

$n$ өнцөгтийг багтаасан болон уг зөв олон өнцөгтөд багтсан тойргуудын радиусуудыг харгалзан

$R_n$ ,

$r_n$ гэвэл

$r_n=R_n\cos\dfrac{2\pi }{2n}=R_n\cos\dfrac{\pi}{n}$ Иймд конуст багтсан ба багтаасан дугуйнуудын талбайн харьцаа нь

$\dfrac{\pi r_n^2}{\pi R_n^2}=\cos^2\dfrac{\pi}{n}=\dfrac{1}{2}$ буюу

$\cos\dfrac{\pi}{n}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ тул

$n=4$ байна.