Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Пирамидын өндрийг дайрсан, суурийн талтай параллел огтлолд багтсан тойргийн радиус нь пирамидад багтсан тойргийн радиустай тэнцүү байна.

Бодолт: Зааварт өгсөн хөндлөн огтлол нь 18 нэгж өндөртэй, багтсан тойргийн радиус нь 5 нэгжтэй тэнцүү адил хажуут гурвалжин байх ба суурийн урт нь пирамидын суурийн талын урттай тэнцүү байна. Гурвалжны талбай нэг талаас $S=pr=5(x+y)$. нөгөө талаас $S=\dfrac{1}{2}\cdot 18\cdot(2x)=18x$ тул $18x=5(x+y)$ буюу $y=\dfrac{13}{5}x$ болно. Пифагорын теорем ёсоор $$x^2+18^2=y^2=\left(\dfrac{13}{5}\right)^2x^2\Rightarrow x=\dfrac{15}{2}$$ тул пирамидын суурийн талын урт $2x=15$ байна. Иймд пирамидын эзлэхүүн $$V=\dfrac13 15^2\cdot 18=1350$$