Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Огтлогдсон пирамид
$1248$ м.кв эзлэхүүнтэй огтлогдсон зөв дөрвөн өнцөгт пирамидийн апофем ба сууриудын талууд $5:9:3$ харьцаатай бол бүтэн гадаргуугийн талбай хэдэн м.кв байх вэ?
A. $800$
B. $840$
C. $860$
D. $880$
E. $900$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 56.25%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Пирамидын нэг хажуу талс нь $3x$, $9x$ суурьтай, $5x$ өндөртэй адил хажуут трапец байна.
Огтлогдсон пирамидын эзлэхүүн: $$V=\dfrac13\cdot(S_1+\sqrt{S_1S_2}+S_2)\cdot h$$
Энд $S_1$, $S_2$ нь суурийн талбай, $h$ өндөр.
Огтлогдсон пирамидын эзлэхүүн: $$V=\dfrac13\cdot(S_1+\sqrt{S_1S_2}+S_2)\cdot h$$
Энд $S_1$, $S_2$ нь суурийн талбай, $h$ өндөр.
Бодолт: 
Пифагорын теоремоор $h=\sqrt{(5x)^2-(3x)^2}=4x$ тул огтлогдсон пирамидын эзлэхүүн
$$V=\dfrac{1}{3}\cdot(9x^2+\sqrt{9x^2\cdot 81x^2}+81x^2)\cdot 4x=156x^3=1248$$
тул $x^3=8$ буюу $x=2$ байна. Пирамидын бүтэн гадаргуугийн талбай нь
$$S=(3x)^2+(9x)^2+4\cdot\dfrac{3x+9x}{2}\cdot 5x=210x^2=840$$