Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Пирамидын нэг хажуу талс нь $3x$, $9x$ суурьтай, $5x$ өндөртэй адил хажуут трапец байна.

Огтлогдсон пирамидын эзлэхүүн: $$V=\dfrac13\cdot(S_1+\sqrt{S_1S_2}+S_2)\cdot h$$

Энд $S_1$, $S_2$ нь суурийн талбай, $h$ өндөр.

Бодолт: Пифагорын теоремоор $h=\sqrt{(5x)^2-(3x)^2}=4x$ тул огтлогдсон пирамидын эзлэхүүн $$V=\dfrac{1}{3}\cdot(9x^2+\sqrt{9x^2\cdot 81x^2}+81x^2)\cdot 4x=156x^3=1248$$ тул $x^3=8$ буюу $x=2$ байна. Пирамидын бүтэн гадаргуугийн талбай нь $$S=(3x)^2+(9x)^2+4\cdot\dfrac{3x+9x}{2}\cdot 5x=210x^2=840$$