Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Хамгийн их хажуу гадаргуутай багтсан конус
R=5 радиустай бөмбөлөгт хамгийн их хажуу гадаргуугийн талбайтай шулуун дугуй конус багтаав. Энэ конусын өндөр нь H=abc байна.
abc = 203
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 25.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Конусын хажуу ирмэгийн урт ℓ, суурийн радиус нь r бол хажуу гадагуугийн талбай нь πrℓ байдаг.
Бодолт: Конусын өндрийг h, суурийн радиусыг r гэвэл r2=52−(h−5)2=10h−h2 ба ℓ2=h2+r2=h2+10h−h2=10h тул хажуу гадаргуугийн талбай нь S(h)=π√10h−h2√10h
болно. S(h) ба S2(h) нь нэг ижил цэг дээр хамгийн их утгаа авна. Иймд f(h)=(10−h)h2=10h2−h3
нь хамгийн их утгаа авах h>0 утгыг олоход хангалттай. f′(h)=20h−3h2 тул h=0, h=203 цэгүүд дээр экстремумтай бөгөөд h=203 цэг дээр максимум байна.

