Монгол Бодлогын Сан

$ABCD$ зөв гурвалжин пирамидын хажуу ирмэгийн урт 12-той, суурийн хавтгай $(ABC)$ ба хажуу талсын хоорондох өнцөг $\arccos\dfrac1{\sqrt{105}}$-тай тэнцүү. $K, M, N$ нь харгалзан $AB, CD, AC$ ирмэгүүдийн дундаж цэгүүд, $KM$ хэрчим дээр $E$ цэгийг $2\cdot ME=KE$ байхаар авчээ. $E$ цэгийг дайрсан, $KM$ хэрчимд перпендикуляр $\alpha$ хавтгайгаар пирамидыг огтлох огтлолыг байгуулав.

1) $\alpha\cap (AD)=A_1$ гэвэл $DA_1:DA=\fbox{ab}:\fbox{cd}$.

2) Огтлолын талбай $S=\left(\dfrac{\fbox{ef}}{\fbox{gh}}\right)^2\cdot \sqrt{\fbox{km}}$ байна.

3) $N$ цэгээс $\alpha$ хавтгай хүртэлх зай $\rho=\dfrac{\fbox{np}}{\fbox{q}\cdot\sqrt{\fbox{rs}}}$ байна.