Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\sin^2x+\sin^22x=1$ тэгшитгэлийг бод.

A. шийдгүй B.

$x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n$ C.

$x=\dfrac\pi6+\pi n$ D.

$x=\dfrac{\pi n}3$ E.

$x=\dfrac\pi6+\dfrac{\pi n}3$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 71.43%

Заавар:

$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$ томьёо ба үндсэн адилтгал ашиглан үржигдэхүүнд задалж бод.

Бодолт:

$\sin^2x+\sin^22x=1\Leftrightarrow 4\sin^2x\cos^2x=\cos^2x\Leftrightarrow\cos^2x\cdot(4\sin^2x-1)=0$ тул

$\cos x=0$ эсвэл

$4\sin^2x-1=0\Leftrightarrow \sin x=\pm\dfrac12$ байна. Тэгшитгэлийн шийдүүдийг тригонометрийн нэгж тойрог дээр зурж харвал:

тул шийд нь

$x=\dfrac\pi6+\dfrac{\pi n}3$ байна.