Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\cos^24x+\sin^22x=1$ тэгшитгэлийг бод.

$x=\dfrac{\pi n}7$ B.

$x=\dfrac{\pi n}4$ C.

$x=\dfrac{\pi n}8$ D.

$x=\dfrac{\pi n}6$ E.

$x=\pi n$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 32.86%

Заавар:

$1-\cos^24x=\sin^24x=4\sin^22x\cos^22x$

Бодолт:

$\cos^24x+\sin^22x=1\Leftrightarrow \sin^22x=4\sin^22x\cos^22x$ тул

$\sin 2x=0$ эсвэл

$\cos^22x=\dfrac14$ байна. Эхний тэгшитгэлээс

$x=\dfrac{\pi k}{2}$ шийд гарна.

$\cos2x=\dfrac{1+\cos 4x}{2}$ тул сүүлийн тэгшитгэл нь

$\dfrac{1+\cos4x}{2}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow\cos4x=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow$

$4x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi k}{2}$ болно. Шийдүүдийг нэгтгээд эмхэтгэвэл

$x=\dfrac{\pi k}{6}$ болно.