Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$2x-3y+4z=0$ , $5x+6y+cz-3=0$ тэгшитгэлтэй хоёр хавтгай $c$ -ийн ямар утганд харилцан перпендикуляр байх вэ?

$-2$ B.

$3$ C.

$2$ D.

$-3$ E.

$0$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 48.10%

Заавар:

$\alpha\colon ax+by+cz+d=0$ хавтгайн нормал вектор нь

$\vec{n}=(a,b,c)$ нь байдаг. Өөрөөр хэлбэл

$\vec{n}\perp\alpha$ байна.

Бодолт: Хоёр хавтгай харилцан перпендикуляр бол нормал векторууд нь мөн адил перпендикуляр байдаг. Иймд

$\vec{n_1}=(2,-3,4)$ ,

$\vec{n_2}=(5,6,c)$ векторууд харилцан перпендикуляр буюу

$\vec{n_1}\perp\vec{n_2}\Leftrightarrow \vec{n_1}\cdot\vec{n_2}=2\cdot 5+(-3)\cdot 6+4\cdot c=0$ байна. Эндээс

$c=\dfrac{-10+18}{4}=2$ болж байна.