Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$2x-y+z-5=0$ , $3x+4y+z-11=0$ , $x-y+z-4=0$ тэгшитгэлтэй гурван хавтгайн огтлолцлын цэг аль вэ?

$(1,-3,0)$ B.

$(6,0,-7)$ C.

$(5,11,4)$ D.

$(2,1,2)$ E.

$(1,1,4)$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 34.51%

Заавар: Огтлолцолын цэгийн координат нь эдгээр тэгшитгэлүүдийн системийн шийд юм.

Бодолт:

$\left\{\begin{array}{c} 2x-y+z-5=0\\ 3x+4y+z-11=0\\ x-y+z-4=0 \end{array}\right.$ 1-р тэгшитгэлээс 3-р тэгшитгэлийг хасвал

$(2x-y+z-5)-(x-y+z-4)=0\Rightarrow x-1=0$ буюу

$x=1$ байна. Үүнийг 1 ба 2-р тэгшитгэлд орлуулбал

$2-y+z-5=0$ ,

$3+4y+z-11=0$ болно. Эдгээрийн ялгавар нь

$(2-y+z-5)-(3+4y+z-11)=-5y+5=0\Rightarrow y=1$ болно. Иймд

$2-1+z-5=0$ буюу

$z=4$ байна. Иймд огтлолцолын цэгийн координат нь

$(x,y,z)=(1,1,4)$ байна.