Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$x^2+y^2=16$ тэгшитгэлтэй тойрогт $A(0;5)$ цэгээс татсан шүргэгчүүдийн тэгшитгэл $\fbox{a}x+\fbox{bc}y+20=0$ , $\fbox{d}x+\fbox{e}y-20=0$ байна.

abc = 3-4

de = 34

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 38.03%

Заавар:

$A(0,5)$ цэгийг дайрсан

$m$ өнцгийн коэффиенттэй шулуун нь

$y=mx+5$ хэлбэртэй байна. Мөн үүнээс гадна

$x=0$ босоо шулуун нь мөн

$A$ цэгийг дайрна.

Тэгшитгэлээрээ өгөгдсөн тойрог ба шулуун шүргэлцэхийн тул тэгшитгэлүүдийн систем нь яг нэг шийдтэй байна.

Бодолт:

$x=0$ босоо шулуун

$x^2+y^2=16$ тойргийг шүргэхгүй нь тодорхой.

$\bigg\{\begin{array}{c}x^2+y^2=16\\y=mx+5\end{array}$ систем тэгшитгэл яг нэг шийдтэй бол

$x^2+(mx+5)^2=16$ квадрат тэгшитгэл яг нэг шийдтэй буюу дикреминант нь

$0$ -тэй тэнцүү байна. Иймд

$x^2+(mx+5)^2=16\Leftrightarrow (m^2+1)x^2+10mx+9=0$ ба

$D=(10m)^2-4\cdot(m^2+1)\cdot 9=64m^2-36=0$ тул

$m=\pm\dfrac{3}{4}$ болно.

$m=\dfrac34$ үед

$y=\dfrac34 x+5\Leftrightarrow 3x-4y+20=0$

$m=-\dfrac34$ үед

$y=-\dfrac34 x+5\Leftrightarrow 3x+4y-20=0$ байна.