Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №861
$4\sin^2x\cos x-1=\cos x$ тэгшитгэлийн $0^\circ< x< 90^\circ$ муж дахь хамгийн бага шийдийг ол.
A. $15^\circ$
B. $30^\circ$
C. $45^\circ$
D. $60^\circ$
E. $75^\circ$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 43.75%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Үндсэн адилтгалаас
$$\sin^2x=(1-\cos x)(1+\cos x)$$
байна.
Бодолт: $$4\sin^2x\cos x-1=\cos x\Leftrightarrow 4(1-\cos x)(1+\cos x)\cos x=1+\cos x$$
ба $0^\circ < x < 90^\circ$ үед $\cos x\neq-1$ тул
$$4(1-\cos x)\cos x=1\Leftrightarrow 4\cos^2x-4\cos x+1=(2\cos x-1)^2=0$$
болно. Иймд $\cos x=\dfrac12$ ба $0^\circ < x <90^\circ$ шийд нь $x=60^\circ$ байна.
Сорилго
Илтгэгч, логарифм ба тригонометр тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 3
2020-02-18 сорил
2020-04-22 сорил
Тригонометрийн тэгшитгэл Орлуулах арга. Нэгэн төрлийн тэгшитгэл бодох арга
2021.05.29
оk
оk
оk
01.03
Тригонометр
Trigonometer