Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\ctg x-\tg x=1.5$ тэгшитгэлийг бод.

$x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}2$ B.

$x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi n$ C.

$x=\arctg\dfrac34+\pi n$ D.

$x=\dfrac12\arctg\dfrac43+\dfrac{\pi n}2$ E.

$x=\dfrac12\arctg\dfrac34+\dfrac{\pi n}2$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 29.76%

Заавар:

$\ctg x=\dfrac{\cos x}{\sin x}$ ,

$\tg x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$ ба давхар өнцгийн

$\cos 2x=\cos^2x-\sin^2x, \sin 2x=2\sin x\cos$ томьёо ашиглан бод.

Бодолт:

$\ctg x-\tg x=1.5\Leftrightarrow \dfrac{\cos x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cos x}=1.5$

$\Leftrightarrow\dfrac{\cos^2x-\sin^2x}{2\sin x\cos x}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{\cos2x}{\sin2x}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow \tg2x=\dfrac43$

Заавар:

$\tg x=t$ гэвэл

$\ctg x=\dfrac{1}{t}$ байна.

Бодолт:

$\tg x=t$ гэвэл тэгшитгэл маань

$\dfrac{1}{t}-t=1.5\Leftrightarrow 2t^2+3t-2=0$ болно. Эндээс

$t_{1,2}=\dfrac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot 2\cdot(-2)}}{2\cdot 2}=\dfrac{-3\pm5}{4}$ буюу

$t_1=\dfrac12$ ,

$t_2=-2$ болно. Эндээс

$x=\arctg\dfrac12+\pi k$ ,

$x=-\arctg2+\pi k$ байна. Хэдийгээр энэ шийд нь хариунд байхгүй боловч бодлогын зөв хариулттай тэнцүү чанартай болохыг нь харуулж болно.