Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\ctg x=\dfrac{\cos x}{\sin x}$, $\tg x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$ ба давхар өнцгийн $$\cos 2x=\cos^2x-\sin^2x, \sin 2x=2\sin x\cos $$ томьёо ашиглан бод.

Бодолт: $$\ctg x-\tg x=1.5\Leftrightarrow \dfrac{\cos x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cos x}=1.5$$ $$\Leftrightarrow\dfrac{\cos^2x-\sin^2x}{2\sin x\cos x}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{\cos2x}{\sin2x}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow \tg2x=\dfrac43$$

Заавар: $\tg x=t$ гэвэл $\ctg x=\dfrac{1}{t}$ байна.

Бодолт: $\tg x=t$ гэвэл тэгшитгэл маань $$\dfrac{1}{t}-t=1.5\Leftrightarrow 2t^2+3t-2=0$$ болно. Эндээс $$t_{1,2}=\dfrac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot 2\cdot(-2)}}{2\cdot 2}=\dfrac{-3\pm5}{4}$$ буюу $t_1=\dfrac12$, $t_2=-2$ болно. Эндээс $x=\arctg\dfrac12+\pi k$, $x=-\arctg2+\pi k$ байна. Хэдийгээр энэ шийд нь хариунд байхгүй боловч бодлогын зөв хариулттай тэнцүү чанартай болохыг нь харуулж болно.