Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Экстремум утга (3)
- y=13(x+1)(x−2)(x−5) функцийн экстремум утгуудыг ол.
- y=x3+ax2+x+1 функц экстремум утгатай байх a-г ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: y=13(x3−6x2+3x+10) тул y′=x2−4x+1 байна.
-
y′=0 тэгшитгэлийн шийдүүд
x1=2−√3, x2=2+√3 болно.
x \boldsymbol{\ldots} x_1 \boldsymbol{\ldots} x_2 \boldsymbol{\ldots} y^\prime + 0 - 0 + y \nearrow \max \searrow \min \nearrow
Эндээс x=2\pm \sqrt{3} үед y=\mp 2\sqrt{3} экстремум утгаа авна. - Куб функц экстремум утга авдаг байхын тулд түүний уламжлал эерэг ба сөрөг утгууд авдаг байх ёстой. Иймд түүний уламжлал болох квадрат функц 2 бодит язгууртай байх ёстой.
y^\prime =3x^2+2ax+1 тул D=4a^2-12>0\Rightarrow a< -\sqrt{3}\cup\sqrt{3}< a үед f(x) функц экстремум утга авна.