Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$x^2+y^2=4 \boldsymbol{\cdots}(1)$ , $x^2+y^2-8x-4y+4=0 \boldsymbol{\cdots}(2)$ тойргуудын хувьд дараах acуултанд хариул.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

$r_1$ ,

$r_2$ радиустай хоёр тойргийн төвүүдийн хоорондын зайг

$d$ гэвэл

$|r_1-r_2|\leq d\leq r_2+r_1$ үед 2 тойрог огтлолцоно.

Бодолт:

(1) тойргийн төв $(0,0)$ , радиус нь 2 учраас $(x-4)^2+(y-2)^2=4^2$ болно. (2) тойргийн төв $(4,2)$ , радиус нь $4$ юм. Хоёр төвийн хоорондох зай $d=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}.$

Хоёр тойрог огтлолцох нөхцлийг шалгавал $|2-4|< 2\sqrt{5}< 2+4$ тэнцэтгэл биш биелэх тул (1) ба (2) тойргууд огтлолцоно.
(1) ба (2) системийг бодъё.

$\left\{\begin{array}{l} x^2+y^2=4 \\ x^2+y^2-8x-4y+4=0 \end{array}% \right.$ -ээс $\left\{\begin{array}{l} y^2=4-x^2 \\ x^2+(4-x^2)-8x-4y+4=0 \end{array} \right.$ буюу $\left\{% \begin{array}{l} y^2=4-x^2 \\ y=-2x+2 \end{array} \right.$ болно. Эндээс $(-2x+2)^2=4-x^2\Rightarrow 5x^2-8x=0$ буюу $x_1=0$ , $x_2=\frac85$ болох ба харгалзан $y_1=2$ , $y_2=-\frac65$ байна. Иймд $(0;2)$ , $\left(\dfrac85;-\dfrac 65\right)$ цэгүүдэд огтлолцоно.